13種類の数学関数（およびその特性）

数学は存在する中で最も技術的かつ客観的な科学分野の一つです。それは、他の科学部門が測定を行い、それらが研究する要素の変数を操作することができるような主要な枠組みです。科学的知識.

しかし数学の中では、非常に多様な過程や性質が研究されています。それらの間には、2つの大きさやリンクされた領域間の関係があります。それは数学的関数の存在についてであり、それは必ずしも互いに影響を与えたり関係づけたりする同じ方法を持つわけではないでしょう.

だからこそ さまざまな種類の数学関数について話すことができます, この記事を通して、これから説明します。.

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数学の中の関数?

存在する主なタイプの数学関数を確立する前に、関数について話すときに私たちが話していることを明確にするために少し紹介をすることは有用です.

数学関数は次のように定義されています。 2つの変数または大きさの間の関係の数式. これらの変数はアルファベットの最後の文字、XとYから象徴され、それぞれドメイン名とコドメインを受け取ります。.

この関係は、分析された両方の構成要素間に等式が存在することが求められるように表現され、一般に、Xの値のそれぞれについてYの単一結果があり、逆も成り立ちます。この要件で）.

また、この機能 グラフィックの形で表現を作成することができます これにより、一方の変数の動作を他方の変数から予測できるだけでなく、この関係の可能性のある限界やその変数の動作の変化も予測できます。.

何かが他のものに依存している、または何か他のものに基づいていると言うときに起こるように（たとえば、数学のテストでの成績が学習時間数の関数であると考える場合）、数学関数について話すとき特定の値を取得することは、それにリンクしている別の値に依存することを示しています。.

実際には、前の例自体は数学関数の形で直接表現できます（実際には関係ははるかに複雑ですが、実際には複数の要因に依存し、調査する時間数だけには依存しません）。.

数学関数の主な種類

ここでは、異なるグループに分類された数学関数の主な種類のいくつかを示します。 それらの振る舞いと変数XとYの間に確立される関係のタイプに従って.

代数関数

代数関数は、構成要素が単項式または多項式のいずれかである関係を確立することを特徴とする一連のタイプの数学関数として理解されます。 その関係は比較的単純な数学的演算の実行を通して得られる：足し算、引き算、掛け算、割り算、増強または確立（根の使用）。このカテゴリ内で私たちは多くの種類を見つけることができます.

１．１。明示的な関数

明示的関数は、単純に対応する値にドメインxを代入することによってその関係が直接得られるタイプの数学関数であると理解されます。言い換えれば、それは直接 の値と、領域xが影響を与える数学的関係との間の等化を見つける。.

１．２。暗黙の関数

前のものとは異なり、陰関数ではドメインとコドメインの関係は直接確立されず、xとyがどのように関連しているかを見つけるためにさまざまな変換と数学的演算を実行する必要があります。.

1.3。多項式関数

多項式関数は、代数関数やそれらのサブクラスとして他のものと同義であると理解されることがありますが、数学関数のタイプのセットを統合します。 ドメインとコドメインの関係を得るためには、多項式を使ってさまざまな演算を実行する必要があります。 程度の違う.

線形関数または1級関数はおそらく最も簡単なタイプの関数であり、最初に学ぶべきものです。それらの中には、xの値がyの値を生成するという単純な関係があり、そのグラフィック表現は座標軸をある点でカットしなければならない線です。唯一の変化は、常に同じタイプの関係を維持しながら、線の傾きと軸を切断する点です。.

それらの中に私たちは恒等関数を見つけることができます, ドメインとコドメインの間に識別がある 両方の値が常に同じ（y = x）になるように、線形関数（ここでは勾配の変化を観測するだけで、y = mx）と関連関数（ここでは横座標と傾き、y = mx + a）.

二次関数または二次関数は、単一変数が経時的に（むしろコドメインに関して）非線形の挙動を有する多項式を導入するものである。特定の限界から、関数は軸の1つで無限大になる傾向があります。グラフィック表現は放物線として確立され、数学的にはy = ax2 + bx + cとして表されます。.

定数関数は 単一の実数がドメインとコドメインの関係の決定要因です. つまり、両方の値に応じて実際の変動はありません。コドメインは常に定数になり、変更をもたらす可能性があるドメイン変数はありません。簡単に言うと、y = k.

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1.4。有理関数

それらは、関数の値がゼロでない多項式間の商から確立される関数の集合に対する有理関数として呼ばれます。これらの関数では、ドメインには除算の分母を無効にするもの以外のすべての数が含まれます。.

このタイプの関数では漸近線として知られる限界が現れます, これは厳密にはドメインまたはコドメイン値が存在しない値です（つまり、yとxが0の場合）。これらの限界では、グラフィック表現は無限になる傾向がありますが、その限界に触れることはありません。このタイプの関数の例：y =√ax

1.5。非合理的または過激な機能

無理関数の名前は、有理関数が根本または根の中に導入されている関数の集合です（立方体または別の指数となる可能性があるため、正方形である必要はありません）。.

それを解決できるように この根の存在は一定の制限を課すことに留意しなければならない, たとえば、xの値が常に根の結果を正にし、ゼロ以上にする必要があるという事実.

1.6。 pieceで定義された機能

このタイプの関数は、yの値が関数の動作を変更するもので、ドメインの値に基づいてまったく異なる動作を持つ2つの区間があります。これには含まれない値があります。これは、関数の動作が異なる値になります。.

超越関数

超越関数は、代数演算では得られない大きさの間の関係の数学的表現です。 それらの関係を得るために複雑な計算プロセスを実行する必要があります。. それは主に微分、積分、対数の使用を必要とするか、または連続的に成長または減少しているタイプの成長を有するそれらの機能を含みます.

2.1。指数関数

その名前が示すように、指数関数は、成長関係が指数関数的レベルで確立される、すなわちますます加速される成長がある、ドメインとコドメインとの間の関係を確立する一連の関数である。 xの値は指数です。つまり、 関数の値は時間とともに変化し成長します. 最も簡単な例：y = ax

2.2。ログ機能

任意の数値の対数は、特定の数値を取得するために使用される基数を累乗するために必要となる指数です。したがって対数関数は、特定の基数で得られる数をドメインとして使用している関数です。. これは指数関数の逆の逆の場合です.

xの値は常にゼロより大きく、1とは異なる必要があります（1を底とする対数はすべてゼロに等しいため）。関数の成長はxの値が増加するにつれて減少します。この場合、y = loga x

2.3。三角関数

三角形または幾何学図形を構成するさまざまな要素間の数値的関係、具体的には図形の角度間に存在する関係を確立する関数の一種。これらの関数の中で、決定された値の前に、正弦、余弦、正接、正割、余接、余割の計算が行われます。.

他の分類

上記で説明した数学関数型のセットは、ドメインの各値に対して、コドメインの一意の値が対応することを考慮に入れています（つまり、xの各値は特定の値のyを引き起こします）。しかし、この事実は通常基本的かつ基本的と考えられていますが、事実はそれを見つけることが可能であるということです。 xとyの対応関係に関する限り、多少の相違がある可能性がある数学関数のタイプ. 具体的には、次のような機能があります。.

1.単射関数

単射関数の名前は、ドメインとコドメインの間の数学的関係の一種で、コドメインの各値はドメインの値にのみリンクされています。つまり、xは1つの値に対して1つの値しか持てず、決定できないか、または値がない可能性があります（つまり、xの特定の値はyに関連しない可能性があります）。.

2.目的関数

目的関数は次のものすべてです。 コドメイン（y）のすべての要素または値は、ドメイン（x）の少なくとも1つに関連しています。, 彼らはもっとすることができますが。必ずしも単射的である必要はありません（xの複数の値を同じに関連付けることができるようにするため）。.

全単射関数

単射特性と全単射特性の両方が与えられる関数のタイプは、そのように呼ばれます。つまり, それぞれに単一のxの値があり、, そして、すべてのドメイン値はいずれかのコドメインに対応します.

4.非目的関数と非目的関数

このタイプの関数は、特定のコドメインに対して複数の値のドメインがある（つまり、xの値が異なると同じyが得られる）ことを示し、同時に他のyの値はxのどの値にもリンクされません。.

書誌参照：

• Eves、H.（1990）。数学の基礎と基本概念（3版）。ドーバー.
• Ｈａｚｅｗｉｎｋｅｌ、Ｍ．ｅｄ。 （2000）。数学の百科事典。クルーワー学術出版社.