数学の学習における子供たちの難しさ

の概念 数 の基礎は 数学, したがって、その買収は、数学的知識が構築される基盤となります。数の概念は複雑な認知活動として考えられてきました。そこでは、異なるプロセスが協調的に作用します。.

とても小さいから, 子供たちは 直感的な非公式数学. この発達は、幼い頃から子供たちが物理的な世界で量を見つける、社会的な世界で数える量とアイデアを見つけるので子供たちが基本的な算術スキルと環境からの刺激を習得する生物学的傾向を示すという事実による歴史と文学の世界における数学.

数の概念を学ぶ

数の開発は学校教育に依存します。数の分類、連番および保存における幼児教育の指導 推論能力と学業成績の向上をもたらす それは時間の経過とともに維持されます.

幼児における数え上げの困難さは、幼児期における数学的スキルの習得を妨げる.

2年後、最初の量的知識が開発され始めます。この開発は、いわゆるプロト定量スキームと最初の数値スキルの習得によって完成します。.

子供の「数学的な心」を可能にするスキーム

最初の定量的知識は、3つのプロト定量的スキームによって獲得されます。

1. プロト定量スキーム 比較の：このおかげで、子供はより大きく、より小さく、多かれ少なかれなどのように、数値の正確さなしに数量の判断を表す一連の用語を持つことができます。このスキームを通して、言語ラベルはサイズの比較に割り当てられます。.
2. プロト定量的増減スキーム：このスキームでは、3歳の子供たちは要素が追加または削除されたときに量の変化について推論することができます.
3. Eプロト定量的スキームのすべて：未就学児はあらゆる小片をより小さな部分に分割することができ、それらをまとめると元の小片を生み出すことを受け入れることができます。彼らは、2つの金額をまとめると、金額が大きくなると考えることができます。暗黙のうちに彼らは量の聴覚特性を知り始めます.

これらのスキームは定量的なタスクに対処するのに十分ではないので、カウントなどのより正確な定量化ツールを使用する必要があります。.

の 数える それは大人の目には単純に見えるかもしれませんが、一連の技術を統合する必要があるという活動です.

数え切れないほどの学習であり、特に標準的な数字の並びについては、概念的な内容のこれらのルーチンを少しずつ付与することは無意味であると考える人もいます。.

カウントのタスクを改善するために必要な原則とスキル

他の人たちは、再集計には能力を左右し、数を徐々に洗練させることを可能にする一連の原則の習得が必要であると考えています。

1. 一対一対応の原則：集合の各要素に一度だけラベルを付けることを含みます。参加とラベル付け、パーティショニングによる数え上げ要素とまだ数えられていない要素を制御し、一連のラベルを持ち、それぞれが数えられたセットのオブジェクトに対応するようにします。たとえそれらが正しい順序に従わなくても.
2. 確立された秩序の原則：この原則は従来の数値シーケンスを使用せずに適用することができるが、数えることは一貫したシーケンスを確立するために不可欠であると規定する.
3. カーディナリティーの原則：数値シーケンスの最後のラベルが集合の基数、集合に含まれる要素の数を表すことを確立します.
4. 抽象化の原則：同種の要素と異種の要素の両方を使って、上記の原則をあらゆる種類の集合に適用できることを決定する.
5. 無関係の原則：：要素が列挙される順序は、それらの基本的な指定とは無関係であることを示します。結果に影響を与えることなく、右から左へ、またはその逆に数えることができます。.

これらの原則は、オブジェクトの集合を数える方法に関する手続き上の規則を確立します。自分の経験から子供は慣習的な数列を得て、彼がセットが持っている要素の数を確立することを可能にするでしょう、すなわち、カウントを習得するために.

多くの場合、子供たちは、標準的な方向性や隣接性など、数には不可欠ではない特定の機能が不可欠であるという信念を発展させます。それらはまた秩序の抽象化と無関係でもあり、それは以前の原則の適用範囲を保証し、より柔軟にするのに役立つ。.

戦略的競争の獲得と発展

生徒の戦略的能力の発達を観察するための4つの側面が説明されています。

1. 戦略のレパートリー：生徒が課題を遂行するときに使うさまざまな戦略.
2. 戦略の頻度：子供が各戦略を使用する頻度.
3. 戦略の効率：各戦略が実行される正確さとスピード.
4. 戦略の選択：それぞれの状況で最も適応的な戦略を選択する子供の能力、そしてそれは彼が仕事を遂行することにおいてより効率的になることを可能にします.

有病率、説明および症状

使用されている診断基準が異なるため、数学の学習における困難さの有病率の推定値は異なります.

の DSM-IV-TR それを示します 結石障害の有病率は、学習障害の約5分の1のケースで推定されています. 学齢期の子供の約1％が結石障害を患っているとされています.

最近の研究は有病率がより高いと主張している。約3％が読書と数学の難しさを併発しています.

数学の難しさも時間が経つにつれて持続する傾向があります.

数学の学習が困難な子どもたちはどうですか?

多くの研究は、数字を識別することや数字の大きさを比較することなどの基本的な数字のスキルは、ほとんどの子供たちに損なわれていないと指摘しています。 数学の学習の難しさ （以下, ダム）、少なくとも単純な数値に関して.

AMDの多くの子供たち 彼らは数え上げのいくつかの側面を理解するのが難しい：特に最初の要素が2回カウントされているときは、ほとんどが安定した順序と基数を理解し、少なくとも1対1の対応関係の理解に失敗する。そして順序および隣接関係の無関係を理解することを含むタスクで体系的に失敗します.

AMDの子供たちにとって最大の困難は、数値的事実の学習と記憶、および算術演算の計算にあります。彼らは二つの大きな問題を抱えています。手続き上の問題とMLPの事実の回復です。事実の知識と手順と戦略の理解は二つの解離可能な問題です.

手続き上の問題は経験を積むことで改善されるでしょうが、回復を困難にすることは改善されないでしょう。これは、手続き上の問題が概念的な知識の欠如から生じるためです。しかしながら、自動回復は意味記憶の機能不全の結果である.

DAMを持つ若い男の子は彼らの同僚と同じ戦略を使用しますが、 未熟な計数戦略に頼り、事実回復に頼らない 彼の仲間という記憶の.

それらは異なる計数および回復戦略の実行においてあまり効果的ではない。年齢や経験が増えるにつれて、問題のない人はより正確に回復を実行できます。 AMD患者は、戦略の正確性や使用頻度に変化が見られません。たくさん練習した後でも.

彼らが記憶検索を使用するとき、それは通常あまり正確ではありません：彼らは間違いをし、ADなしのそれらより長くかかります。.

MADの子供たちは記憶からの数値的事実の回復において困難を示し、この回復の自動化において困難を提示している.

AMDの子供は戦略の適応的選択を行いませんAMDの子供は頻度、効率および戦略の適応的選択のパフォーマンスが低いです。 （カウントを参照）

AMDの子供に見られる欠陥は、欠陥よりも発達遅滞のモデルによりよく反応するようです.

Gearyは、手続き型サブタイプ、意味記憶の欠損に基づくサブタイプ、および視覚空間スキルの欠損に基づくサブタイプの3つのサブタイプのDAMを確立する分類を考案しました。.

数学が困難な子供たちのサブタイプ

調査は識別することを可能にしました DAMの3つのサブタイプ：

• 算術手続きの実行が困難なサブタイプ.
• 意味記憶の算術事実の表現と回復が困難なサブタイプ.
• 数値情報の視覚空間表現が困難なサブタイプ.

の ワーキングメモリー それは数学におけるパフォーマンスの重要な要素です。作業記憶の問題は事実の回復のような手続き上の失敗を引き起こす可能性があります.

言語学習が困難な学生+ DAM 彼らは数学的な事実を保持し、回復し、問題を解決するのに困難を抱えているようです, 単語、複雑な、または現実の生活、MADを持つ学生よりも厳しい.

DAMを孤立させた人々は、視覚空間アジェンダの課題に困難を抱えています。.

MADを持つ学生はまた、数学的な言葉の問題を解釈し解決するのが困難です。問題の関連および無関係な情報を検出すること、問題の精神的表現を構築すること、問題の解決に含まれるステップ、特に複数のステップの問題に含まれるステップを覚えて実行すること、認識およびメタ認知戦略を使用することが困難.

数学の学習を改善するためのいくつかの提案

問題解決には、テキストを理解し、提示された情報を分析し、解決策の論理的計画を立て、解決策を評価することが必要です.

必要なもの： 算術に関する宣言的および手続き的な知識、およびその知識を単語の問題に適用する能力など、いくつかの認知要件, 問題を正しく表現し、問題を解決するための能力を計画する能力。ソリューションプロセス自体の認識などのメタ認知要件、およびそのパフォーマンスを制御および監督するための戦略。数学に対する好意的態度、問題解決の重要性の認識、能力への自信などの感情的な条件.

多数の要因が数学的問題の解決に影響を与える可能性があります。 AMDを持つほとんどの学生が、問題を解決するのに必要な操作の実行よりも、問題の表現の構築に関連するプロセスおよび戦略においてより困難であるという証拠が増えています。.

さまざまな種類の問題のスーパーストアを捉えるために、知識表現、問題表現戦略の使用および制御に問題があります。彼らは意味構造に従って問題の4つの主要なカテゴリーを区別することによって分類を提案します：変化、組み合わせ、比較と等化。.

これらのスーパーストアは、問題を正しく表現するために問題を理解するために使用される知識構造です。この表現から、操作の実行はリコール戦略によって、または長期記憶（ＭＬＰ）の即時回復から問題の解決に到達することが提案される。操作はもはや単独で解決されるのではなく、問題の解決という文脈の中で.

書誌参照：

• Cascallana、M.（1998）数理的開始：教材および教材。マドリード：サンティリャーナ.
• DíazGodino、J、GómezAlfonso、B、GutiérrezRodríguez、A、Rico Romero、L、SierraVázquez、M。（1991）数学に関する教訓的知識の分野。マドリード：社説編集.
• 文部科学省（2000）数学の学習が難しい。マドリッド：夏の教室。高等教員養成研究所.
  
• Orton、A.（1990）数学の教授法。マドリード：Morata Editions.